Λίγα λόγια για τη δράση
Η εαρινή ισημερία τη Δευτέρα 20 Μαρτίου 2018 σηματοδοτεί την αρχή της άνοιξης. Την ημέρα αυτή ο Ήλιος βρίσκεται κάθετα πάνω από τον ισημερινό της Γης και η διάρκεια της ημέρας είναι περίπου ίση με της νύχτας.
Η δράση με τίτλο: «Το Πείραμα του Ερατοσθένη για τον υπολογισμό της ακτίνας της Γης» δίνει την ευκαιρία σε μαθητές από σχολεία όλης της Ελλάδας να υπολογίσουν την περιφέρεια της Γης επαναλαμβάνοντας το διάσημο πείραμα του αρχαίου Έλληνα μαθηματικού, αστρονόμου και φιλοσόφου Ερατοσθένη. Βασικός στόχος της δράσης είναι η ανάδειξη του πειράματος, ως αναπόσπαστου συστατικού της εκπαιδευτικής διαδικασίας, μέσα από την συμμετοχή μαθητών και εκπαιδευτικών σε βιωματικές και συνεργατικές ανακαλυπτικές δραστηριότητες. Η διαδικασία των παρατηρήσεων, των μετρήσεων και των υπολογισμών υπεισέρχεται στη γνωστική περιοχή αρκετών σχολικών μαθημάτων όπως η Φυσική, η Γεωγραφία, τα Μαθηματικά, η Πληροφορική κλπ.
Η δράση διοργανώνεται φέτος από τα Εργαστηριακά Κέντρα Φυσικών Επιστημών (Ε.Κ.Φ.Ε.) Σερρών, Πιερίας, Λακωνίας, Κω και Θεσπρωτίας, σε συνεργασία με το Iνστιτούτο Αστρονομίας, Αστροφυσικής, Διαστημικών Εφαρμογών & Τηλεπισκόπησης του Εθνικού Αστεροσκοπείου Αθηνώνμε την υποστήριξη του Υπουργείου Παιδείας, Έρευνας και Θρησκευμάτων και της Πανελλήνιας Ένωσης Υπευθύνων ΕΚΦΕ (ΠΑΝΕΚΦΕ).
Το πείραμα του Ερατοσθένη…
Ο Ερατοσθένης (3ος π.Χ. αιώνας) ήταν Διευθυντής της μεγάλης Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, όπου σε έναν πάπυρο διάβασε ότι το μεσημέρι της 21ης Ιουνίου (θερινό ηλιοστάσιο), στα νότια όρια της πόλης Συήνη (Ασσουάν), οι κατακόρυφοι στύλοι δεν ρίχνουν καθόλου σκιά και ο Ήλιος καθρεφτίζεται ακριβώς στον πυθμένα ενός πηγαδιού (δηλαδή, βρίσκεται στο Ζενίθ του τόπου). Ως επιστήμονας, λοιπόν, ο Ερατοσθένης διερωτήθηκε, εάν συμβαίνει το ίδιο ταυτόχρονα και σε μια άλλη πόλη πχ. στην Αλεξάνδρεια. Όμως στην Αλεξάνδρεια, κατά την ίδια μέρα και ώρα, οι κατακόρυφοι στύλοι έριχναν σκιά.
Αν η Γη ήταν επίπεδη, οι κατακόρυφοι στύλοι στις δυο πόλεις θα ήταν παράλληλοι και θα έπρεπε και οι δυο να ρίχνουν σκιά. Αφού, λοιπόν, αυτό δεν είναι αλήθεια, τι μπορεί να συμβαίνει; Την απάντηση έδωσε ο Ερατοσθένης υποστηρίζοντας ότι η επιφάνεια της Γης δεν είναι επίπεδη αλλά σφαιρική. Αυτό το συμπέρασμα είναι, προφανώς, θεμελιώδους σημασίας και επιπλέον επέτρεψε στον Ερατοσθένη να προσδιορίσει την ακτίνα και το μήκος της περιφέρειάς της Γης. Πραγματικά, από το μήκος της σκιάς υπολογίζεται αμέσως η διαφορά των γεωγραφικών πλατών των δύο πόλεων, ίση περίπου με 7 μοίρες. Επειδή η απόσταση των δύο πόλεων ήταν γνωστή από αφηγήσεις βηματιστών και ίση περίπου με 800 Km (φημολογείται ότι ο Ερατοσθένης μίσθωσε βηματιστές για τη μέτρησή της), η περιφέρεια της Γης υπολογίστηκε ίση με 40000 Km.
Αυτή είναι η σωστή απάντηση και ο Ερατοσθένης την έδωσε χρησιμοποιώντας ως μόνα εργαλεία ράβδους, μάτια, πόδια, μυαλό με απλότητα σκέψης και επινοητικότητα. Το λάθος στον υπολογισμό ήταν μόνο 2%, ένα πραγματικά αξιοσημείωτο επίτευγμα για περίπου πριν από 2,5 χιλιετίες. Άρα, ο Ερατοσθένης ήταν ο πρώτος άνθρωπος που μέτρησε τις διαστάσεις του πλανήτη Γη, γι’ αυτό και θεωρείται δημιουργός της μαθηματικής γεωγραφίας.
Οδηγίες για την πραγματοποίηση των μετρήσεων:
(πηγές: Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών και ΕΚΦΕ Σερρών)
Αν θεωρήσουμε ότι ο κύκλος στο παρακάτω σχήμα είναι η Γη τότε η έλλειψη στο κέντρο είναι ο ισημερινός. Τις ημέρες κοντά στην εαρινή ισημερία, όσοι βρίσκονται στον ισημερινό της Γης θα παρατηρήσουν ότι ο Ήλιος το μεσημέρι βρίσκεται πολύ κοντά στο ζενίθ. Επομένως οι ακτίνες πέφτουν κατακόρυφα και ο Ήλιος θα μπορούσε να καθρεφτίζεται στον πυθμένα ενός πηγαδιού. Η προέκταση μιας ακτίνας του Ήλιου είναι η ΙΚ και περνάει από το κέντρο της Γης Κ. Έστω ότι εμείς είμαστε στη θέση Τ. Αν τοποθετήσουμε μια κατακόρυφη ράβδο ΤΑ=Υcm τότε αυτή το μεσημέρι (πχ στις 12:46 μ.μ. για την αυλή του Σχολείου μας) έχει σκιά ΤΣ=Χcm. Η κατάλληλη ώρα που πρέπει να κάνετε τη μέτρησή σας για κάθε τόπο υπολογίζεται από εδώ.
Υπολογίζουμε την εφαπτομένη της γωνίας ΣΑΤ από το λόγο Χ/Y και έτσι βρίσκουμε την γωνία που είναι φ μοίρες. Η γωνία φ είναι ίση με την επίκεντρη γωνία ΤΚΙ. Το γεωγραφικό πλάτος της θέσης μας είναι φ μοίρες.
Παρατήρηση: Η γωνία φ είναι ίση με το γεωγραφικό πλάτος μόνο αν η μέτρηση γίνει τις μέρες της εαρινής ή φθινοπωρινής ισημερίας.
Η απόσταση από τον ισημερινό ΤΙ=S υπολογίζεται από το Google Earth ή από εδώ.
Η περίμετρος της Γης και η ακτίνα της R υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τις ακόλουθες μαθηματικές σχέσεις:
και
Για να υποστηρίξουμε τη δράση, χρησιμοποιήσαμε το φύλλο εργασίας του ΕΚΦΕ Σερρών.
Η συμμετοχή μας για το 2018:
Για δεύτερη συνεχόμενη χρονιά το Σχολείο μας πραγματοποίησε το πείραμα του Ερατοσθένη με τους μαθητές του Γυμνασίου και συντονιστές εκπαιδευτικούς, τον Παπαγεωργίου Νικόλαο (ΠΕ 19 – Πληροφορικής) και τον Σπηλιά Σπυρίδωνα (ΠΕ 04.01 – Φυσικής).
Στη δράση συμμετείχαν όλοι οι μαθητές του Γυμνασίου οι οποίοι χωρίστηκαν σε 6 ομάδες, ώστε να πάρουμε 6 διαφορετικές μετρήσεις.
Οι πρώτοι υπολογισμοί μας:
1ο βήμα: ο εντοπισμός της κατάλληλης ώρας για την πραγματοποίηση των μετρήσεων. Αυτή υπολογίστηκε στις 12:46 το μεσημέρι, από εδώ.
2ο βήμα: ο υπολογισμός της απόστασης από το σημείο μετρήσεων (την αυλή του Σχολείου μας) μέχρι τον Ισημερινό. Η απόσταση βρέθηκε 4301,760 χιλιόμετρα, από εδώ.
Τι χρησιμοποιήσαμε:
Από το εργαστήριο φυσικών πήραμε 6 ορθοστάτες όσες και οι ομάδες των μαθητών. Με χρήση αλφαδιού και ζύγι με κωνικό βαρίδιο, φροντίσαμε για την κατακόρυφη τοποθέτησή τους στον προαύλιο χώρο του Σχολείου μας.
Τοποθετήσαμε στη σκιά λευκό χαρτί Α3, το οποίο και σταθεροποιήσαμε στο έδαφος, για καλύτερη απεικόνιση της σκιάς και ακριβέστερη μέτρηση. Ευτυχώς ο καιρός μας έκανε το χατίρι και καταφέραμε να πάρουμε 6 διαφορετικές μετρήσεις.
Μετρήσεις:
Η ακριβέστερη από αυτές, βασίστηκε σε ορθοστάτη που απείχε από το έδαφος 129,5 εκατοστά. Στις 12:46 που είχαμε τη μικρότερη σκιά, μετρήσαμε μήκος σκιάς 104,0 εκατοστά.
Οπότε, σύμφωνα με τα παραπάνω η εφαπτομένη της γωνίας φ υπολογίστηκε ίση με 104,1/129,6=0,8031 που αντιστοιχεί σε γωνία φ=38,77 μοίρες.
Χρησιμοποιώντας τους τύπους βρήκαμε την ακτίνα της γης ίση με 6357,49 χιλιόμετρα, τιμή πολύ κοντά στην πραγματική (6371 χιλιόμετρα).
Οι μετρήσεις όλων των ομάδων:
Α΄Γυμνασίου – 1η ομάδα: φ=39,16 και ακτίνα γης: 6294,17 km
Α΄Γυμνασίου – 2η ομάδα: φ=39,03 και ακτίνα γης: 6315 km
Β΄Γυμνασίου – 3η ομάδα: φ=38,79 και ακτίνα γης: 6354,21 km
Β΄Γυμνασίου – 4η ομάδα: φ=39,56 και ακτίνα γης: 6230 km
Γ΄Γυμνασίου – 5η ομάδα: φ=38,77 και ακτίνα γης: 6357,49 km
Γ΄Γυμνασίου – 6η ομάδα: φ=39,5 και ακτίνα γης: 6239 km
Βλέπουμε λοιπόν υπολογισμούς ακτίνων από 6230 έως 6354 km με πραγματικά πολύ μικρές αποκλίσεις αν λάβει κανείς υπόψη τα μεγέθη.
Η αλήθεια είναι πως το διασκεδάσαμε, αλλά και θαυμάσαμε το πως η απλή σκέψη οδηγεί σε σπουδαίες ανακαλύψεις!
Δείτε φωτογραφίες από τη δράση μας:
