Η δράση:
Η εαρινή ισημερία τη Δευτέρα 20 Μαρτίου 2017 σηματοδοτεί την αρχή της άνοιξης. Την ημέρα αυτή ο Ήλιος βρίσκεται κάθετα πάνω από τον ισημερινό της Γης και η διάρκεια της ημέρας είναι περίπου ίση με της νύχτας.
Η δράση με τίτλο: «Το Πείραμα του Ερατοσθένη για τον υπολογισμό της ακτίνας της Γης» δίνει την ευκαιρία σε μαθητές από σχολεία όλης της Ελλάδας να υπολογίσουν την περιφέρεια της Γης επαναλαμβάνοντας το διάσημο πείραμα του αρχαίου Έλληνα μαθηματικού, αστρονόμου και φιλοσόφου Ερατοσθένη. Βασικός στόχος της δράσης είναι η ανάδειξη του πειράματος, ως αναπόσπαστου συστατικού της εκπαιδευτικής διαδικασίας, μέσα από την συμμετοχή μαθητών και εκπαιδευτικών σε βιωματικές και συνεργατικές ανακαλυπτικές δραστηριότητες.
Η δράση διοργανώνεται και φέτος από τα Εργαστηριακά Κέντρα Φυσικών Επιστημών (Ε.Κ.Φ.Ε.) Σερρών, Πιερίας, Λακωνίας, Λέσβου και 1ο Ηρακλείου, με την υποστήριξη της Πανελλήνιας Ένωσης Υπευθύνων ΕΚΦΕ (ΠΑΝΕΚΦΕ) και μπορούν να συμμετέχουν σε αυτήν ομάδες μαθητών, με την καθοδήγηση των εκπαιδευτικών τους.
Η δραστηριότητα της υλοποίησης του ιστορικού πειράματος του Ερατοσθένη είναι ιδιαίτερα απλή. Με την απλότητα όμως αυτή, είναι ιδιαίτερα εντυπωσιακό ότι κατορθώνει να:
-οδηγεί στη διαπιστωμένη γνώση και αποδοχή της αξίας των Θετικών Επιστημών για την κατανόηση του σύμπαντος κόσμου.
-προσελκύει αβίαστα το ενδιαφέρον των μαθητών και μαγνητίζει τη σκέψη αρκετών, ώστε να προωθεί και να καλλιεργεί τη θετική στάση τους απέναντι στις Θετικές Επιστήμες.
Λίγα λόγια για το πείραμα:
Ο Ερατοσθένης (3ος π.Χ. αιώνας) ήταν Διευθυντής της μεγάλης Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, όπου σε έναν πάπυρο διάβασε ότι το μεσημέρι της 21ης Ιουνίου (θερινό ηλιοστάσιο), στα νότια όρια της πόλης Συήνη (Ασσουάν), οι κατακόρυφοι στύλοι δεν ρίχνουν καθόλου σκιά και ο Ήλιος καθρεφτίζεται ακριβώς στον πυθμένα ενός πηγαδιού (δηλαδή, βρίσκεται στο Ζενίθ του τόπου). Ως επιστήμονας, λοιπόν, ο Ερατοσθένης διερωτήθηκε, εάν συμβαίνει το ίδιο ταυτόχρονα και σε μια άλλη πόλη πχ. στην Αλεξάνδρεια. Όμως στην Αλεξάνδρεια, κατά την ίδια μέρα και ώρα, οι κατακόρυφοι στύλοι έριχναν σκιά.
Αν η Γη ήταν επίπεδη, οι κατακόρυφοι στύλοι στις δυο πόλεις θα ήταν παράλληλοι και θα έπρεπε και οι δυο να ρίχνουν σκιά. Αφού, λοιπόν, αυτό δεν είναι αλήθεια, τι μπορεί να συμβαίνει; Την απάντηση έδωσε ο Ερατοσθένης υποστηρίζοντας ότι η επιφάνεια της Γης δεν είναι επίπεδη αλλά σφαιρική. Αυτό το συμπέρασμα είναι, προφανώς, θεμελιώδους σημασίας και επιπλέον επέτρεψε στον Ερατοσθένη να προσδιορίσει την ακτίνα και το μήκος της περιφέρειάς της Γης. Πραγματικά, από το μήκος της σκιάς υπολογίζεται αμέσως η διαφορά των γεωγραφικών πλατών των δύο πόλεων, ίση περίπου με 7 μοίρες. Επειδή η απόσταση των δύο πόλεων ήταν γνωστή από αφηγήσεις βηματιστών και ίση περίπου με 800 Km (φημολογείται ότι ο Ερατοσθένης μίσθωσε βηματιστές για τη μέτρησή της), η περιφέρεια της Γης υπολογίστηκε ίση με 40000 Km.
Αυτή είναι η σωστή απάντηση και ο Ερατοσθένης την έδωσε χρησιμοποιώντας ως μόνα εργαλεία ράβδους, μάτια, πόδια, μυαλό με απλότητα σκέψης και επινοητικότητα. Το λάθος στον υπολογισμό ήταν μόνο 2%, ένα πραγματικά αξιοσημείωτο επίτευγμα για περίπου πριν από 2,5 χιλιετίες. Άρα, ο Ερατοσθένης ήταν ο πρώτος άνθρωπος που μέτρησε τις διαστάσεις του πλανήτη Γη, γι’ αυτό και θεωρείται δημιουργός της μαθηματικής γεωγραφίας.
Οδηγίες για την πραγματοποίηση των μετρήσεων:
(πηγές: Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών και ΕΚΦΕ Σερρών)
Αν θεωρήσουμε ότι ο κύκλος στο παρακάτω σχήμα είναι η Γη τότε η έλλειψη στο κέντρο είναι ο ισημερινός. Τις ημέρες κοντά στην εαρινή ισημερία, όσοι βρίσκονται στον ισημερινό της Γης θα παρατηρήσουν ότι ο Ήλιος το μεσημέρι βρίσκεται πολύ κοντά στο ζενίθ. Επομένως οι ακτίνες πέφτουν κατακόρυφα και ο Ήλιος θα μπορούσε να καθρεφτίζεται στον πυθμένα ενός πηγαδιού. Η προέκταση μιας ακτίνας του Ήλιου είναι η ΙΚ και περνάει από το κέντρο της Γης Κ. Έστω ότι εμείς είμαστε στη θέση Τ. Αν τοποθετήσουμε μια κατακόρυφη ράβδο ΤΑ=Υcm τότε αυτή το μεσημέρι (πχ στις 12:34 μ.μ. για τις Σέρρες) έχει σκιά ΤΣ=Χcm. Η κατάλληλη ώρα που πρέπει να κάνετε τη μέτρησή σας για κάθε τόπο υπολογίζεται από εδώ.
Υπολογίζουμε την εφαπτομένη της γωνίας ΣΑΤ από το λόγο Χ/Y και έτσι βρίσκουμε την γωνία που είναι φ μοίρες. Η γωνία φ είναι ίση με την επίκεντρη γωνία ΤΚΙ. Το γεωγραφικό πλάτος της θέσης μας είναι φ μοίρες. Παρατήρηση: Η γωνία φ είναι ίση με το γεωγραφικό πλάτος μόνο αν η μέτρηση γίνει τις μέρες της εαρινής ή φθινοπωρινής ισημερίας.
Η απόσταση από τον ισημερινό ΤΙ=S υπολογίζεται από το Google Earth ή από εδώ.
Η περίμετρος της Γης και η ακτίνα της R υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τις ακόλουθες μαθηματικές σχέσεις:
και
Για να υποστηρίξουμε τη δράση, χρησιμοποιήσαμε το φύλλο εργασίας του ΕΚΦΕ Σερρών.
Η συμμετοχή μας:
Με αφορμή λοιπόν την εαρινή ισημερία, αποφασίσαμε να συμμετέχουμε κι εμείς, και να πραγματοποιήσουμε το πείραμα στην αυλή του Σχολείου μας. Συντονιστές της δράσεις οι εκπαιδευτικοί του Σχολείου μας Παπαγεωργίου Νικόλαος (ΠΕ 19) και Σπηλιάς Νικόλαος Σπυρίδων (ΠΕ 04.01). Στη δράση συμμετείχαν όλοι οι μαθητές του Γυμνασίου οι οποίοι χωρίστηκαν σε 6 ομάδες, ώστε να πάρουμε 6 διαφορετικές μετρήσεις.
Οι πρώτοι υπολογισμοί μας:
1ο βήμα: ο εντοπισμός της κατάλληλης ώρας για την πραγματοποίηση των μετρήσεων. Αυτή υπολογίστηκε στις 12:46 το μεσημέρι, από εδώ.
2ο βήμα: ο υπολογισμός της απόστασης από το σημείο μετρήσεων (την αυλή του Σχολείου μας) μέχρι τον Ισημερινό. Η απόσταση βρέθηκε 4310,496 χιλιόμετρα, από εδώ.
Τι χρησιμοποιήσαμε:
Από το εργαστήριο φυσικών πήραμε 6 ορθοστάτες όσες και οι ομάδες των μαθητών. Με χρήση αλφαδιού και ζύγι με κωνικό βαρίδιο, φροντίσαμε για την κατακόρυφη τοποθέτησή τους στον προαύλιο χώρο του Σχολείου μας.
Τοποθετήσαμε στη σκιά λευκό χαρτί Α3, το οποίο και σταθεροποιήσαμε στο έδαφος, για καλύτερη απεικόνιση της σκιάς και ακριβέστερη μέτρηση. Ευτυχώς ο καιρός μας έκανε το χατίρι και καταφέραμε να πάρουμε 6 διαφορετικές μετρήσεις.
Μετρήσεις:
Η ακριβέστερη από αυτές, βασίστηκε σε ορθοστάτη που απείχε από το έδαφος 129,6 εκατοστά. Στις 12:46 που είχαμε τη μικρότερη σκιά, μετρήσαμε μήκος σκιάς 104,1 εκατοστά.
Οπότε, σύμφωνα με τα παραπάνω η εφαπτομένη της γωνίας φ υπολογίστηκε ίση με 104,1/129,6=0,8032 που αντιστοιχεί σε γωνία φ=38,77 μοίρες.
Χρησιμοποιώντας τους τύπους βρήκαμε την ακτίνα της γης ίση με 6369,75 χιλιόμετρα, τιμή πολύ κοντά στην πραγματική (6371 χιλιόμετρα).
Οι μετρήσεις όλων των ομάδων:
1η ομάδα: φ=38,77 και ακτίνα γης: 6369,75 km
2η ομάδα: φ=38,16 και ακτίνα γης: 6472,1 km
3η ομάδα: φ=37,90 και ακτίνα γης: 6513,45 km
4η ομάδα: φ=39,30 και ακτίνα γης: 6284,5 km
5η ομάδα: φ=39,00 και ακτίνα γης: 6326,3 km
6η ομάδα: φ=39,9 και ακτίνα γης: 6180,5 km
Βλέπουμε λοιπόν υπολογισμούς ακτίνων από 6180,5 έως 6369,75 km. Οι διαφορές οφείλονται εν μέρει και στους διαφορετικούς ορθοστάτες που χρησιμοποιήθηκαν. Όσοι είχαν το σχήμα χάρακα κάνανε πιο πολύπλοκο τον υπολογισμό της σκιάς. Η καλύτερη μέτρηση πραγματοποιήθηκε με ορθοστάτη τύπου μεταλλικής βέργας. Παρόλα αυτά οι αποκλίσεις κυμάνθηκαν μεταξύ του 0,02% (για την ακριβέστερη μέτρηση) και 2,99% (για τη λιγότερο ακριβή)
Η αλήθεια είναι πως το διασκεδάσαμε, αλλά και θαυμάσαμε το πως η απλή σκέψη οδηγεί σε σπουδαίες ανακαλύψεις!
Δείτε φωτογραφίες από τη δράση μας:
